Matemática básica Ejemplos

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{5 - u}$

Paso 1

Simplifica los términos.

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Paso 1.1

Reescribe $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - u}$

Paso 1.2

Factoriza $- 1$ de $- u$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5) - (u)}$

Paso 1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- 5) - (u)$ .

$\frac{u}{u - 5} + \frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Mueve un negativo del denominador de $\frac{u^{2} - 2}{- 1 (- 5 + u)}$ al numerador.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{- 5 + u}$

Paso 1.4.2

Reordena los términos.

$\frac{u}{u - 5} + \frac{- (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{u - (u^{2} - 2)}{u - 5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{u - u^{2} - - 2}{u - 5}$

Paso 2.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{u - u^{2} + 2}{u - 5}$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$\frac{- u^{2} + u + 2}{u - 5}$

Paso 2.4

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.4.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot 2 = - 2$ y cuya suma es $b = 1$ .

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Paso 2.4.1.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{- u^{2} + 1 u + 2}{u - 5}$

Paso 2.4.1.2

Reescribe $1$ como $- 1$ más $2$

$\frac{- u^{2} + (- 1 + 2) u + 2}{u - 5}$

Paso 2.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- u^{2} - 1 u + 2 u + 2}{u - 5}$

Paso 2.4.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.4.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(- u^{2} - 1 u) + 2 u + 2}{u - 5}$

Paso 2.4.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{u (- u - 1) - 2 (- u - 1)}{u - 5}$

Paso 2.4.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u - 1$ .

$\frac{(- u - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Paso 3

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- u$ .

$\frac{(- (u) - 1) (u - 2)}{u - 5}$

Paso 3.2

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{(- (u) - 1 (1)) (u - 2)}{u - 5}$

Paso 3.3

Factoriza $- 1$ de $- (u) - 1 (1)$ .

$\frac{- (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Reescribe $- (u + 1)$ como $- 1 (u + 1)$ .

$\frac{- 1 (u + 1) (u - 2)}{u - 5}$

Paso 3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(u + 1) (u - 2)}{u - 5}$